Asintótico...

Una de los aspectos que a mí siempre más me fascinaron del análisis de funciones son aquellas con carácter asintótico. Ésta es la solución típica de una ecuación diferencial que describa un proceso físico. Por ejemplo, en el gráfico anterior, podría ser una variable que llega a Y=a "a X infinito"... pero, lo que hay que preguntarse siempre es "¿realmente el fenómeno físico representado por la función es asintótico?" Porque si la variable Y es, por ejemplo, la concentración de sustancia en un tanque agitado, al que hemos añadido una cierta cantidad de sustancia, es cierto que teóricamente puede entenderse que la concentración final se alcanza "a tiempo infinito", es decir, que permantenemente quedan algunas zonas del tanque con concentración ligeramente menor a otras, con las diferencias de concentración cada vez más pequeñas, y más pequeñas... Sin embargo, ¿qué sucede cuando alimentamos constantemente sustancia al tanque agitado, extrayendo el mismo caudal total que añadimos? En ese caso, en algún momento la concentración de salida se iguala con la concentración de entrada... pero ¿a tiempo infinito? probablemente no. Probablemente sea verdad que se alcance la igualdad de concentraciones en un tiempo finito, pero curiosamente esto no es nada fácil de verificar empíricamente: el "ruido" asociado a cualquier medida significa que lo que podremos observar a la salida es "un valor de concentración fluctuando arriba y abajo"... respecto a una media cuyo valor no estamos seguros de que sea exactamente el mismo valor que la concentración de entrada... por algo existe algo así como "detectores de estado estacionario", que ayudan a decidir si hemos alcanzado estado estacionario en una variable o no, es decir, si aquello a lo que en teoría se tiende "asintóticamente" a tiempo infinito realmente ha sucedido ya a un tiempo finito... momento en el cual debemos hacer caso a las ecuaciones, pero no a pie juntillas. Por favor, algún matemático que seguro que sabrá más que yo de esto, que lo comente...