Asintótico...

Una de los aspectos que a mí siempre más me fascinaron del análisis de funciones son aquellas con carácter asintótico. Ésta es la solución típica de una ecuación diferencial que describa un proceso físico. Por ejemplo, en el gráfico anterior, podría ser una variable que llega a Y=a "a X infinito"... pero, lo que hay que preguntarse siempre es "¿realmente el fenómeno físico representado por la función es asintótico?" Porque si la variable Y es, por ejemplo, la concentración de sustancia en un tanque agitado, al que hemos añadido una cierta cantidad de sustancia, es cierto que teóricamente puede entenderse que la concentración final se alcanza "a tiempo infinito", es decir, que permantenemente quedan algunas zonas del tanque con concentración ligeramente menor a otras, con las diferencias de concentración cada vez más pequeñas, y más pequeñas... Sin embargo, ¿qué sucede cuando alimentamos constantemente sustancia al tanque agitado, extrayendo el mismo caudal total que añadimos? En ese caso, en algún momento la concentración de salida se iguala con la concentración de entrada... pero ¿a tiempo infinito? probablemente no. Probablemente sea verdad que se alcance la igualdad de concentraciones en un tiempo finito, pero curiosamente esto no es nada fácil de verificar empíricamente: el "ruido" asociado a cualquier medida significa que lo que podremos observar a la salida es "un valor de concentración fluctuando arriba y abajo"... respecto a una media cuyo valor no estamos seguros de que sea exactamente el mismo valor que la concentración de entrada... por algo existe algo así como "detectores de estado estacionario", que ayudan a decidir si hemos alcanzado estado estacionario en una variable o no, es decir, si aquello a lo que en teoría se tiende "asintóticamente" a tiempo infinito realmente ha sucedido ya a un tiempo finito... momento en el cual debemos hacer caso a las ecuaciones, pero no a pie juntillas. Por favor, algún matemático que seguro que sabrá más que yo de esto, que lo comente...



Arte y técnica

A la mayoría de la gente le sorpredería saber que "Arte" proviene del griego "Techne", técnica. Por eso tiene sentido propio y no figurado las frases "el arte de navegar", "el arte de la carpintería". Y por eso se emplea la expresión "estado del arte" en ingeniería, para referirnos al "estado actual de desarrollo de la técnica" en un determinado campo. De hecho yo me imagino a Miguel Ángel no tanto preocupado por conseguir pintar lo que el quería (lo que, seguramente, ya estaba perfectamente definido en su mente antes de plasmarlo) como de conseguir el pigmento exacto que necesitaba, en la granulometría justa, y de mezclarlo en proporciones exactas con el aceite apropiado para lograr el óleo que necesitaba para plasmar aquello que quería. Su limitación y su mayor esfuerzo seguro que residían en ello. En la antigüedad los propios artistas fabricaban su material de trabajo, así que eran propiamente "técnicos", y esta es una faceta que inexplicablemente se pasa por alto y no ayuda a la verdadera comprensión de su talento y su ritmo creativo. Así hay que entender también a Vermeer y su bajísima productividad (contabilizada en cuadros por lustro).

Viniendo a la actualidad, Norman Foster acaba de declarar "desconfío de los arquitectos que se declaran artistas", y es que es en la arquitectura donde, más que artistas, podemos hablar de "artífices": aquellos que son capaces de planificar y definir la construcción de una cosa, com paso previo e inseparable de la proyección artística, que quizá es algo espontáneo e inevitable.

Lo asombroso es que la necesidad de belleza es general y por tanto la pura ingeniería tampoco se libra de ella. Sin una necesidad expresa de belleza, aun así los ingenieros no dejan de referirse a tal o cual trabajo con admiración como "una solución elegante" o "estética", y de hecho a una torre con relación longitud/diámetro mayor que 1 se la califica de "esbelta"; y todo esto aplicado a aparatos tan presuntamente toscos como una molino de martillos o o un tornillo de arrastre. El extremo se da, por supuesto, en Matemáticas, donde los profesionales NECESITAN que sus demostraciones no solo sean válidas sino que sean bellas, de acuerdo a los criterios de belleza en ese campo (claridad, brevedad, concisión... la obra cumbre de Perelman tal como fue colgada en Internet no ocupa más de 100 págs. por ejemplo).

Y, a todo esto, recordad: el trabajo de ingeniería se ha vuelto una actividad romántica, afín a la vida de los artistas, es decir, aquél mundo donde uno busca otras cosas por encima de hacerse rico.

Lo fascinante de la geometría es que, con ser básica para la ciencia en general, "no existe". Es decir, en la naturaleza que nos rodea a nivel de la biosfera no puede encontrarse ningún círculo perfecto, ninguna línea exactamente recta, ninguna línea exactamente perpendicular a otra. Las figuras geométricas son productos surgidos exclusivamente de nuestra abstracción. La Tierra parece redonda sin serlo, y nosotros abstraemos una esfera perfecta para representarla. Y sin embargo, los fundamentos del funcionamiento de la naturaleza ¡sí parecen corresponder a geometrías perfectas! Las órbitas de los planetas parecen ser elipses perfectas, y las gotas de agua en el espacio sí conforman esferas perfectas. Al fin y al cabo, parece que el intenso trabajo de los geómetras estaba justificado, desde Euclides hasta aquí. Es uno de esos casos inexplicables a través de los cuales parece haber una conexión "directa" entre el mundo físico y lo que es capaz de concebir el cerebro humano... en fin...

Ciencia e ingeniería

Quizá éste debería haber sido el primer artículo de este blog, la explicación del nombre. Los mundos de la ciencia y de la ingeniería es conveniente tratarlos primero como mundos estrictamente separados y luego analizar su interrelación mutua, para comprender claramente el significado de ambos términos. La ciencia puede existir y desarrollarse sin ingeniería y viceversa. Lo único que las une es que, para progresar, requieren tradición escrita (que los discípulos puedan partir de lo que dejó especificado el maestro).

Podríamos decir que fue así desde el principio. Los matemáticos griegos pensaban en abstracto y Arquímedes mismo generaba sus teoremas sin que de ellos se derivara ninguna aplicación práctica. Por su parte, la técnica de catapultas ya estaba desarrollada. Los estudios de Arquímedes permitieron refinar el diseño de catapultas al permitir su cálculo analítico (basado en principios geométricos) en lugar de hacerlo como se había hecho siempre, es decir, mediante prueba y error. Es un caso en el que la ciencia potenció decisivamente el desarrollo de la ingeniería, y los romanos por ello se vieron incapaces de invadir Siracusa en su primera embestida. En cuanto a la termodinámica, no existía tal ciencia como tal antes de la ingeniería; fue la investigación sobre el refinamiento de máquinas térmicas lo que condujo poco a poco a la fundación de una nueva ciencia. Es un caso en el que la ingeniería potenció decisivamente el desarrollo de la ciencia.

Sin embargo, reitero, la ingeniería puede existir y desarrollarse mediante intuición y prueba y error puramente, sin la asistencia de fundamentos científicos. Edison en su laboratorio tardó mucho en contratar químicos, "por si hicieran falta". Éste es un hecho que se olvida muy a menudo en el mundo actual y puede tener consecuencias negativas. En la actualidad los estudios de ingeniería industrial en España, por ejemplo, pecan de "excesiva teoría y poca práctica", que es lo mismo que decir que abusan de la carga científica y eso retarda el aprendizaje de contenidos realmente ingenieriles. Una viñeta humorística hecha por alumnos hace años presentaba a un estudiante de quinto leyendo un libro de automoción el texto "(...) el vehículo proporciona tracción a las ruedas mediante el árbol de transmisión (...)" y preguntándose en su pensamiento "...¿vehículo? ...¿ruedas?".

Por su parte, la ciencia claramente puede existir y desarrollarse al margen de la ingeniería, mediante el pensamiento abstracto. La ciencia en sí misma carece de aplicación porque dotarla de una aplicación no está entre sus objetivos genuinos. La ciencia, como decía Asimov, es curiosidad. Satisface el anhelo humano de entender lo que pasa, lo que observamos: dotarle de significado y coherencia con respecto a un esquema mental que podamos construir. Sin duda existen cosas más allá de nuestra capacidad de comprensión, que solemos etiquetar como "fenómenos paranormales" para los que la ciencia "no ha encontrado explicación" y posiblemente nunca lo haga, puesto que no sabemos si la capacidad de la mente humana está necesariamente limitada. Pero de lo que sí estamos seguros es de que es un método muy exitoso de conocimiento, y la necesidad de conocimiento es una necesidad puramente humana.

Simple y complejo

El problema y la ventaja de un ingeniero es que, matemáticamente hablando, el problema al que se enfrente tiene que ser simple. Es decir, tiene que ser reducido a términos simples para poder ser manejable: tiene que poder tratarse mediante ecuaciones lineales y gráficos bidimensionales (es decir, con una abscisa y un parámetro como máximo). Esta dinámica está impuesta a la par por falta de tiempo (un ingeniero tiene que llevar a cabo proyectos, y éstos siempre tienen un límite de tiempo mucho más estricto que el presupuestario) y por un cierto carácter presuntuoso que tiende a proclamar "esto no puede ser tan complicado, tiene que ser más sencillo" - puesto que si no, yo no lo entendería...

Es una ventaja demostrada históricamente, puesto que independientemente de lo complejo que sea el problema, lo evidente es que la práctica ingenieril ha funcionado durante siglos: los puentes se construyen, los edificios se erigen, las carreteras y las vías férreas se trazan, los coches se mueven y las centrales térmicas generan electricidad. Y muy pocas de estas creaciones resultan en un fallo catastrófico.

Sin embargo, no hay que olvidar que es un problema en dos aspectos:

- por una parte, muchas veces cuando un ingeniero descubre el gráfico que le hacía falta para un cálculo, grita "EUREKA", corre a aplicarlo y se olvida de realizar la preceptiva crítica acerca de la vigencia u obsolescencia de dicho gráfico, el que los parámetros estén dentro del intervalo de tu problema, el que se hayan aplicado implícitamente factores de seguridad y cuáles son...

- por otra, y éste es el objeto principal de este artículo, la complejidad intrínseca de los problemas y nuestra predisposición mental al anfrentarlos son asuntos separados. Se pueden dar los dos casos contrarios y paradógicos de problemas deficientemente resueltos: un problema complejo al que nos empeñamos por dar una solución muy simple pero demasiado aproximada, o un problema muy simple al que nos empeñamos por encontrarle una solución demasiado exquisita y costosa.

A modo de orientación, unas buenas prácticas para selección de ecuaciones de ingeniería debería ser:

- Primero, entender el problema lo mejor posible. Todo el tiempo empleado en entender el problema es tiempo bien empleado. Preguntar y aclarar con los interesados la más mínima duda que surja (hay que recordar que la magnitud de la duda no está correlacionada con la importancia del asunto dudoso). Escribir el problema y los objetivos a alcanzar.

- Segundo, buscar, entender y analizar la aplicabilidad a nuestro caso de la solución que ya ofreció algún otro. Este es un criterio estrictamente ingenieril: muy probablemente algún otro ya se hizo las mismas preguntas y tuvo las mismas dificultades que tú y encontró la respuesta más apropiada o, al menos, hizo propuestas útiles. No somos más inteligentes, como ingenieros, que otros ingenieros o, incluso aunque lo seamos, siempre ven más cuatro ojos que dos.

- Tercero, ser exhaustivos (no dejar escapar nada) y trabajar hasta el final (no sólamente hasta que uno se canse). Establecer muy claramente cuáles son las hipótesis (separando muy claramente lo que se sabe de lo que se supone), las restricciones (técnicas y económicas) y cuál es el grado de aproximación que se va a dar al problema (¿se va a dar una solución base a mejorar posteriormente? ¿se va a dar directamente una solución final? ¿se va a dar una solución a modo de prueba?). En esta fase es muy importante seleccionar las herramientas más adecuadas para trabajar. Si se requieren cálculos no lineales, es mejor usar un software como Matlab o Mathematica, que tratar de usar cualquier aproximación lineal. Si es importante la disposición espacial, siempre será preferible usar un paquete de delineación 3D como Inventor, Catia, etc. que uno 2D. Si hay parámetros de proceso críticos pero con incertidumbre significativa como la temperatura o la presión que alcanzará el interior del equipo, probablemente sea necesario construir un equipo y hacer una prueba. Considerar siempre la compra de una herramienta apropiada cuando no se posee (es muy posible que a esta herramienta, considerada como inversión y no como gasto, le saquemos más utilidad más adelante).

- Cuarto, huir de los elementos que haya que construir ex profeso a medida. Abrazar todo lo que suponga emplear elementos estándar. Incluso en el caso de proyectos de desarrollo de producto. Si la solución va a ser difícil de construir, operar y mantener por eso, es mejor darle "otra vuelta" a todo el asunto antes de decidir.

- Quinto (aunque, según los que atienden las 5 S o las 7 S), establecer el criterio de validación de tu solución: quién revisará y aprobará todo el análisis y a qué ritmo. Palabras clave: gestión de la calidad del proyecto. Sin la adecuada supervisión uno corre el riesgo de descarriarse con una pérdida irreparable de tiempo y esfuerzo.

¡Esto es lo que hace apasionante el trabajo en ingeniería pura, separado del trabajo de invención y del trabajo de investigación básica!

Saludos,